机床垂直度校准2 | 白皮书

局部垂直度模拟结果 — 机床1

在机床的XY平面中的五个位置，我们使用每种测试方法模拟了局部垂直度测试。图19显示的是，采用每种模拟模式对机床1进行局部垂直度测试模拟而得到的结果。我们仅在机床各轴上取200 mm的长度评估了

局部垂直度，位置如图中所示。

机床1的模拟测试结果表明，无论采用哪一种测试位置和方法，局部垂直度结果均为15 μm/m。这与预期

完全一致，因为所模拟的机床只有15 μm/m的全局性垂直度误差，没有其他误差。

局部垂直度模拟结果 — 机床2

图20显示的是，采用每种模拟模式对机床2进行局部垂直度测试模拟而得到的结果。

机床2的模拟测试结果表明，局部垂直度结果因测试位置而异，但所有测试方法得出的结果相同。这表明，X轴直线度误差会导致局部垂直度发生变化。显然，在此类机床上必须谨慎选择测试位置。所有测试方法得出的结果都相同，因为机床2上不存在因扭摆引起的角度变形。

机床4的模拟测试结果表明，局部垂直度结果因测试位置而异，但所有测试方法得出的结果相同。这表明，X轴和Y轴直线度误差会导致局部垂直度发生变化。显然，在此类机床上必须谨慎选择测试位置。所有测试方法得出的结果都相同，因为机床4上不存在因扭摆引起的角度变形。

局部垂直度模拟结果 — 机床5

图23显示的是，采用每种模拟模式对机床5进行局部垂直度测试模拟而得到的结果。

机床5的模拟测试结果表明，局部垂直度结果因测试方法而异，但不受测试位置的影响。利用球杆仪、激光对角线测试法和“十”字形双轴直线度测试法得出的结果相同，但“L”形和“T”形双轴测试法得出了不同的结果。同样地，无论在哪个测试位置，垂直度结果都一致。这表明，如果机床的两条轴存在直线度误差，并都引起相应的扭摆变形（假设机床是简单的刚体），但是局部和全局性垂直度却不会受到影响，即使机床

发生明显“弯曲”。

如果机床的一条轴或多条轴存在直线度误差，但不存在因扭摆引起的角度变形，那么，局部垂直度结果将因测试位置而异，但所有测试方法得出的垂直度结果都相同。

如果机床存在直线度误差，并引起相应的角度（俯仰或扭摆）变形误差，但是这并不会引起局部垂直度变化；因此，局部垂直度测试结果不受测试位置影响。然而，“T”形和“L”形测试法得出的局部垂直度结果不同于利用球杆仪、激光对角线测试法和“十”字形双轴测试法得出的结果。其他模拟（本文中未显示）表明，“T”形和“L”形测试法得出的局部垂直度结果也因设备方向而异；这与在相同条件下得出的全局性垂直度

结果也因设备方向而异一样。

在上文中模拟的机床上，X轴和Y轴都是等长的。然而，实际机床通常都是X轴比Y轴长，而Z轴最短。如果机床各轴的轴长明显不等，那么在测试全局性垂直度时，就需要采用可通过配置适应轴长差异的测试设备。双轴直线度测试法和激光对角线测试法通过轻松调整即可适应轴长差异。然而，球杆仪测试通常依赖于360°圆测试，因此特别适用于各轴轴长非常接近的机床。雷尼绍先进的球杆仪诊断软件在一定程度上解决了这个问题，该软件可以分析220°圆弧，因而可对长宽比接近1½：1的机床进行全局性垂直度测试。

对于长宽比较大的机床，可以沿长轴在多个位置进行球杆仪测试，然后对得出的垂直度结果取平均值。为了比较这种方法与其他测试方法的性能，我们模拟了另一台机床（机床6），其X轴长750 mm，Y轴长250 mm。这台机床的全局性垂直度误差为15 μm/m，X轴直线度误差为10 μm，Y轴直线度误差为5 μm。图24显示的是，采用每种模拟模式对机床6进行全局性垂直度测试模拟而得到的结果。

请注意，三次球杆仪测试得出的垂直度结果的平均值为15 μm/m，与其他各种测试方法得出的全局性

垂直度结果相符。

机床1至6上模拟的直线度误差都是简单的曲线。然而，机床的细长轴往往表现出更复杂的直线度误差走向。为了研究不同测试方法在这种条件下的性能，我们模拟了另外一台机床。机床7和机床6的区别只在于，机床7的X轴直线度误差走向更复杂，这一点或许可以通过由艾里点支撑的轴看出来。图25显示的是，采用每种模拟模式对机床7进行全局性垂直度测试模拟而得到的结果。

同样地，三次球杆仪测试得出的垂直度结果的平均值与其他各种测试方法得出的全局性垂直度结果相符。请注意，如果加入相关的X轴和Y轴扭摆变形误差，那么通过“T”形和“L”形双轴直线度测试法得出的全局性垂直度就会明显不同，分别为95 μm/m和39 μm/m。然而，通过球杆仪测试得出的垂直度结果的平均值以及通过“十”字形双轴直线度测试法和激光对角线测试法得出的全局性垂直度结果仍然一致，即15 μm/m。

为方便起见，上图中模拟了三次半径为125 mm的球杆仪测试，刚好容纳在机床750 mm x 250 mm的

工作区域内。然而，在大多数机床上，多个相邻的球杆仪测试圆并不能刚好容纳在机床的工作区域内。在这种情况下，可以使用等距分布的重叠圆。为了研究这种方法的性能，我们在机床6和机床7上模拟了四次球杆仪重叠圆测试，如图26所示。

这些模拟测试结果表明，四次球杆仪重叠圆测试得出的垂直度结果的平均值与三次球杆仪相邻圆测试得出的垂直度结果的平均值一致，都是15 μm/m。虽然这两个平均值并非在所有条件下都完全一致，但实际结果表明，这种方法允许一定程度的重叠。如果有两个以上的测试圆重叠，那么建议在设置测试时将重叠量设为相等。

上述结果表明，针对各轴轴长不等的机床，使用多次球杆仪测试得出的结果取平均值，可以有效估算机床的全局性垂直度。

总体结论

本文研究了ISO230-1对两条线性运动轴之间垂直度的定义，以及用于测量垂直度的各种测试方法。通过模拟各种测试方法，比较了这些方法在机床轴存在各种直线度和扭摆误差组合的条件下的性能。

这些模拟表明了以下几点：

• 通过ISO230-1标准所述各种垂直度测试方法得出的结果，因所用的测试方法、在机床工作区域内的测试位置及测试设备的方向而有所不同。

• 利用球杆仪、激光对角线测试法和“十”字形双轴直线度测试法在所有条件下得出的结果均相同。然而，如果机床的工作区域内存在因俯仰或扭摆引起的角度变形，那么采用“L”形和“T”形双轴直线度测试会得出不同的结果，而且这些结果还会因设备方向而异。

• 请注意，这些结果并不是“错误”结果，它们只是采用了不同的参照系。因此，在比较不同系统的垂直度结果时务必谨慎。如果测试位置或测试方法不同，则结果也可能不同。此外，还需要考虑符号规约和参考线拟合方法之间的差异。

• 如果对机床工作区域的对角或对边重复进行“L”形或“T”形双轴直线度测试，然后对得出的全局性垂直度结果取平均值，那么该平均值会更接近于利用球杆仪、激光对角线测试法或“十”字形双轴直线度测试法得出的结果。

• 对于轴长不等的机床，使用多次球杆仪测试得出的垂直度结果取平均值，可以估算全局性垂直度。

• 由于俯仰和扭摆误差会导致垂直度测试结果因测试方法、测试位置和设备方向而异，因此在执行空间误差补偿时需要谨慎对待垂直度误差。附录II中详细介绍了这一点。

作为补充，图27是针对ISO230-1标准中介绍的各种全局性垂直度测试方法列出的“星级评价表”。此表依据的是上述各项模拟的结果，同时结合了每种方法的主要特点和局限性。

这种简单的直线度误差可以用二次方程δy = Kx²来模拟，其中δy是X轴于位置x在Y轴方向上的直线度偏差，K是常数。代入δy = S和x = L/2，重新整理后得出K = 4S/L²。因此，X轴于某个位置在Y轴方向上的X轴直线度误差的方程式为：

δy = 4Sx²/L² …………………………………… 方程式1

现在设想一下，如果在机床弯曲的X轴上方安装一条笔直的Y轴，将会发生什么，如图29（红线）所示。在没有其他约束条件的情况下，当X轴运动时，Y轴的

角度会随X轴的局部扭摆角度而变化。用方程式1对x求导，便可得出这个“相关扭摆角度”θ，即θ = 8 S x / L²。相关扭摆误差会导致在X轴方向上出现小幅度位移δx，该位移量会随在Y轴上的位置而变化。如果θ表示弧度，我们忽略二阶项，则该位移量可近似表示为δx = -yθ。请注意，如果机床还存在全局性垂直度误差θ0，那么先把这个误差和θ相加，再计算δx，得出δx = -y(θ0 + θ)。代入θ之后，得出：

δx = -y(θ0 +8Sx/L²) …………………………………… 方程式2

通过方程式1和方程式2可计算出在任意一般x,y位置的机床位置细微误差δx和δy。如果命令机床移至位置[x,y]，那么机床实际到达的位置是[(x+δx),(y+δy)]。代入δx和δy之后，得出：

实际位置 = [(x - y(θ0 +8Sx/L²)),(y+4Sx²/L²)] ……………方程式3

如果机床存在垂直度误差XY，X轴存在直线度误差，而且因该直线度误差引起相关扭摆变形，则可使用方程式3计算机床在任意x,y位置的定位误差。由于直线度误差并不一定会导致相关的扭摆误差变形（取决于机床构造和机械结构链），因此8Sx/L²可能为0。在这种条件下，方程式3变为：

实际位置 = [(x - yθ0),(y+4Sx²/L²)] ………………………方程式4

我们可以用类似的方式推导出关于Y轴的方程式，以此模拟Y轴直线度误差及任何相关扭摆误差的影响。（请注意，在本例中，无需再次考虑垂直度误差。）结合这些方程式，我们可以计算出本文中模拟的所有机床的定位误差。

在模拟每种垂直度测试方法时，将生成适用的命令位置序列（根据测试方法而定），计算机床在每个位置的定位误差，然后采用适用的算法来计算垂直度。

在执行垂直度误差补偿或调整时，应当考虑以下几点。

由于直线度、俯仰和扭摆误差会根据测试方法、测试位置和设备方向的不同而导致垂直度测试结果出现变化，因此建议先对直线度、俯仰和扭摆误差进行测量和补偿。在尽可能减小这些误差之后，垂直度（以及附带的线性）误差的测量将基本不受测试位置和测试方法的影响，从而可提高垂直度结果的可靠性和易用性。

对测得的垂直度误差进行补偿时应务必谨慎，以确 保 所应 用的 补偿可以保持或优化与机床上其他参考线/特征 之间的准 直状 态。需要考虑的准直状态举例如下。

• 补偿的轴运动与主轴的回转轴中心线之间的平行度或垂直度

• 补偿的线性轴运动与工作台台面之间的平行度或垂直度

• 补偿的轴运动与第四轴和第五轴上的参考点之间的准直。

这些潜在的影响因素可以通过一个简单的例子清楚地展示出来。假设一台车床，我们采用本文中介绍的一种测试方法测得，X轴和Z轴之间的垂直度误差为40 μm/m，如图30a所示。图中显示，Z轴已正确准直，与主轴的回转轴中心线平行，但X轴存在准直偏差。如果只单独测量XZ垂直度，则用户无法判断X轴和/或Z轴是否与主轴正确准直，因此存在可能会错误

应用垂直 度误差补偿的风险。用户可以选择对X轴或Z轴（或任意两轴组合）应用交叉轴补偿，以修正垂直度误差。

图30b显示的是，在X轴运动过程中，在Z轴上（正确）应用细微 (40 μm/m)δz修正的效果。请注意，此时刀具的补偿X轴运动与Z轴成90度（因此，X轴和Z轴此时看起来互相“垂直”），而且Z轴与主轴的回转轴中心线保持平行。

图30c显示的是，在Z轴运动过程中，在X轴上（错误）应用细微 (40 μm/m) δx修正的效果。请注意，尽管刀具的补偿Z轴运动与X轴成90度（X轴和Z轴仍然看起来互相“垂直”），但补偿的Z轴运动与主轴的回转轴

中心线不平行。

在图30b和图30c中，通过补偿可确保补偿的X轴和Z轴运动相互垂直；但在图30c中，通过补偿却导致

补偿的Z轴运动与主轴的回转轴中心线之间出现准直偏差。这个例子清楚地说明了，在通过软件补偿机床垂直度之前，为什么一定要考虑机床的其他准直状态。在补偿较大的XZ或YZ垂直度误差时，这一点尤为重要。在这种情况下，建议先通过机械调整来消除X轴、Y轴、Z轴、主轴的回转轴中心线和机床工作台之间的大部分垂直度和平行度准直偏差。然后，再通过空间误差补偿进行最终调整。