机床垂直度校准1 | 白皮书

两条线性运动轴之间的垂直度 — 定义

ISO230-1标准第3.6.7节将两条线性运动轴之间的垂直度误差定义为：“一个线性运动组件上的功能点的运动轨迹形成的参考直线相对于其对应的线性运动名义轴的倾斜度，与另一个线性运动组件上的功能点的运动轨迹形成的参考直线相对于其对应的线性运动名义轴的倾斜度之差。”ISO230-1中指明，对每条轴上的功能点的运动轨迹，采用下列任一方法进行直线拟合，便可得到参考直线：

1) 平均最小区域法拟合参考直线，

2) 最小二乘法拟合参考直线，或

3) 端点法拟合参考直线

图1展示了这些不同的拟合方法。红色轨迹线表示，随着轴运动而产生的直线度偏差变化（即轨迹）。蓝色虚线表示，分别采用最小区域法、最小二乘法和端点法进行拟合得到的参考线。在端点法拟合图中标注了参考线的倾斜度（斜率）。请注意，参考线的倾斜度可能因拟合方法而异。因为计算方便，所以最广泛使用的拟合方法是端点法和最小二乘法。在计算垂直度误差时，建议对两条轴采用相同的参考线拟合方法。本文中的所有参考线均采用最小二乘法进行拟合计算。

图2展示了两条线性运动轴之间垂直度误差的计算方法。两条黑色实线分别代表机床的X轴和Y轴。红色实线和蓝色实线分别代表，X轴和Y轴在整个轴行程中的直线度偏差变化（即它们的轨迹）。请注意，为使表述清楚，图中夸大了这些偏差。红色虚线和蓝色虚线分别代表两条轨迹的最小二乘法拟合参考线。图中的θx和θy分别是两条参考线的倾斜度（斜率）。在本例中，将θx和θy相加，即可得出垂直度误差。请注意，还可以使用其他符号规约。雷尼绍的球杆仪和激光系统配用的垂直度分析软件设定：如果两条运动轴的正向夹角 > 90°，则垂直度结果为正值。本文中统一

采用这一符号规约。

注释：

1. ISO230-1标准推荐采用另一种符号规约：将一条机床轴定义为“基准轴”，另一条机床轴定义为“参考轴”，基于右手定则，将垂直度误差的方向定义为参考轴相对于基准轴的旋转。在上面的图2中，如果以X轴为基准轴，那么Y轴相对于X轴的垂直度误差为+ve。但是，如果以Y轴为基准轴，那么X轴相对于Y轴的垂直度误差就是-ve。为避免混淆，ISO230-1中还建议注明两轴的夹角大于还是小于90°！显然，在比较垂直度测试结果时，一定要了解所使用的符号规约。

2. 虽然ISO定义了参考线相对于其对应的机床轴（X、Y或Z轴）的倾斜度，但在测量垂直度误差时，倾斜度

通常是通过参考线相对于由基准标准件或激光光束所定义的正交线之间的偏差来测量的。最终结果是相同的；不过，标准件、分度器或光学棱镜可能会存在垂直度误差，因此在计算时需要纳入这些误差。如果误差未知，则可能需要反转参考基准，通过重复测量取垂直度结果的平均值。

3. 如果基于机床轴的整个工作长度测试垂直度，那么该结果具有所谓的“全局性”。如果只针对机床轴的某一部分进行测试，那么得到的是“局部”垂直度结果。

两条线性运动轴之间的垂直度 — 测试方法

ISO230-1:2012标准目前介绍了五种机床垂直度评估方法，分别是：

1) 机械直角尺和千分表（第10.3.2.2节）

2) 机械直尺、千分表和分度转台（第10.3.2.3节）

3) 光学直角尺和激光干涉仪直线度测量镜组（第10.3.2.4节）

4) 圆测试（第10.3.2.6节和ISO230-4标准）

5) 对角线位移测试（第10.3.2.6节和ISO230-6标准）下文详细介绍了每种方法。

第1种方法 — 使用机械直角尺和千分表进行双轴直线度测试

这种方法需要先将机械直角尺与相关的机床轴名义上准直，然后使用线性位移传感器（如数显表或千分表），依次测量每条轴的直线度偏差。这种设置如图3所示，本文中将其称为“L”形配置。分别采集两条轴的直线度数据之后，（采用最小二乘法、端点法或最小区域法进行拟合）先计算每组数据的倾斜度（斜率），然后再比较两个倾斜度，即可得出垂直度误差。请注意务必沿用正确的符号规约，具体取决于直角尺和千分表的方向，以及各轴的正向方向。

图3

如果还有可以配合使用的机械直尺，那么可以采用另一种“T”形布局，如图4所示。这种布局的优点是可以反转（即图4的左右镜像），通过这种反转技术可消除直角尺的误差。另一个优点是，这种布局适用于其中一条轴靠近机床工作区域中心的情况。

请注意，当测量两条水平轴之间的垂直度时，通过相应地旋转设备，即可在四个不同的方向（0°、90°、180°或270°）上采用“L”形和“T”形配置。然而，如果其中一条轴是垂直轴，则只能在两个方向（0°和90°）上采用“L”形配置，或者在一个方向(180°) 上采用倒置的“T”形配置。下文的模拟中会详细介绍这里提到的不同方向。

第2种方法 — 使用直尺、千分表和分度转台进行双轴直线度测试

这种方法需要在角度分度器上安装机械直尺。测量第一条轴的直线度偏差之后，利用分度器将直尺旋转90°，以便测量第二条轴的直线度。这种设置如图5所示，本文中将其称为“十”字形配置。

垂直度的计算方法与第1种方法相同。

这种方法的优点在于，它适用于两条轴都靠近工作区域中心的情况。但是，它依赖于精密分度器，而且精度必须高于所需测量的垂直度的精度。

第3种方法 — 使用光学直角尺和激光干涉仪直线度测量镜组进行双轴直线度测试

这种方法采用激光干涉仪系统（例如雷尼绍XL-80激光干涉仪），配用直线度测量光学镜组和光学直角尺。这些设备可以设置为“L”形或“T”形配置（取决于机床配置）。“L”形配置如图6所示，常用于测试两条水平轴之间的垂直度。这种设置的工作原理如下：直线度反射镜在空间中投射出一个光学直尺边，再利用光学直角尺将其转向90°。然后，利用直线度干涉镜测量（显示）与光学直角尺的两个直尺边之间的直线度偏差。

图6中的直线度反射镜和光学直角尺与图3中的机械直角尺之间具有直观的相似性。它们都有一样的

“L”形参考线。图6中利用直线度干涉镜与光学直角尺的直尺边测量两轴之间的直线度偏差，图3中利用线性位移传感器与机械直角尺的直尺边测量两轴之间的直线度偏差，这两种方法是相同的。如图7所示，机械直尺配用千分表和直线度反射镜配用干涉镜之间具有直观的相似性，雷尼绍的白皮书《TE325 — 激光干涉法直线度测量及其在移动工作台上的应用》对此做出了详细说明。同样地，当测量两条水平轴之间的垂直度时，根据机床空间的限制，通过相应地旋转设备，即可在四个方向（0°、90°、180°或270°）上采用“L”形配置。下文中模拟了在所有四个方向上采用“L”形配置的情况。

此外还可以增设转向镜和大角锥反射镜来重新布置所有组件，按“T”形配置进行测试，如图8a和图8b所示。如果其中一条被测轴是垂直轴，则往往采用这种配置。水平轴用激光头、直线度干涉镜和反射镜进行测试，如图8a所示。垂直轴则用转向镜、光学直角尺和附加的大角锥反射镜进行测试，如图8b所示。请注意务必确保，在测量两条轴之间，直线度反射镜的准直不应发生改变，因为反射镜是完成两次测试的参考

基准。同样地，图8 a和图8 b所示的采用激光干涉镜获得的测量结果，与图4所示的采用机械直角尺获得的测量结果之间具有直观的相似性。

垂直度结果的计算方法与第1种和第2种方法完全相同；但是，由于存在制造公差，通常需要对光学直角尺的细微角度误差（通常称为“棱镜误差”）进行修正。用户输入“棱镜误差”值之后，分析软件就会自动应用该修正。

激光测量的优点在于，它可以轻松地在大型机床上进行全局性垂直度测量；而机械直尺和直角尺可能并不适用于这种应用场景，因为这样的测量过程过于繁琐或费用高昂，而且它们本身的重量还可能会导致机床结构发生机械变形。

对于能够在数控系统的控制下进行精确圆弧插补的机床，可以使用伸缩式球杆仪（例如雷尼绍QC20球杆仪）执行动态圆测试，以确定机床的垂直度，如图9所示。ISO230-4中介绍了这种测试方法。对机床进行

编程设定，使其以低进给率沿360°圆形轨迹（如红色

虚线所示）运动，先顺时针运动，然后再逆时针运动。伸缩式球杆仪的一端连接至圆心处的机床工作台中心座，另一端连接至机床主轴上安装的中心座。当机床绕圆运动时，球杆仪内的传感器会测量半径的变化，并生成一条误差轨迹（如红色实线所示，图中有所夸大）。如果存在垂直度误差，则球杆仪通过顺时针和逆时针运动生成的平均误差轨迹会呈椭圆形，如图所示。通过对比45°对角线（即椭圆的主轴和次轴）的长度，便可估算出垂直度误差。雷尼绍的球杆仪图形诊断软件能够运行大量计算，将垂直度误差与机床可能存在的任何其他误差（如反向间隙、伺服、比例不匹配、周期和直线度误差）区分开来，从而确保垂直度结果不受这些误差的影响。雷尼绍软件还可通过部分圆弧测试（低至220°）估算垂直度。

球杆仪测试的优点是快速、简便。球杆仪测试的速度快意味着垂直度结果基本不受环境变化（如热变化）的影响，而其他测试方法却难免受到环境变化的影响。此外，还可以使用加长杆来改变测试半径，半径范围达到50 mm至1000 mm，因此可测试各种尺寸的机床。球杆仪可沿机床各轴在多个位置进行测试，并对所有结果取平均值，因此可评估各轴轴长明显不等的机床的垂直度（本文末尾详细介绍了这项技术）。

如果机器（比如坐标测量机 (CMM)）不能进行圆弧插补，则可以使用雷尼绍的坐标测量机空间精度检测规(MCG) 执行测试，如图10所示。此外，在小型机器上，还可以使用雷尼绍测头和环规进行测试。

第5种方法 — 对角线位移测试

最后一种评估机床垂直度的方法需要采用激光干涉仪系统（例如雷尼绍XL-80激光干涉仪）配用线性光学镜组，以测量两条对角线的长度，如图11所示。ISO230-6中介绍了这种测试方法。通常，先对激光头

进行准直，以便测量第一条对角线的长度。然后，重新准直激光头，再测量第二条对角线。最重要的一点是，在测试过程中，每条轴的移动部分对于两条对角线都是相同的，并且消除任何反向间隙的影响；最好

在两个方向上测量每条对角线的长度，然后取平均值。

同样重要的一点是，两条对角线必须一个接一个立即测量，以尽可能降低发生热变化的可能性。在小型机床上，还必须确保将激光头与对角线精确准直，以尽可能减少余弦误差。

我们来看一下如何在XY平面中进行测试，如图11所示。假设X是编程设定的X轴行程长度，Y是编程设定的Y轴行程长度，则垂直度（单位为弧度）表示为：

垂直度 = D0 (D1-D2)/(2XY)

其中，D0是对角线名义长度，D1和D2是对角线实际长度。

如果X=Y，则该方程式可简化为：

垂直度 = (D1-D2)/ D0

这种测试方法的优点是快速简便，非常适用于大型机床和长宽比不相等的机床。如果其中一条轴是垂直轴，那么设置就会稍微复杂一点，可能需要增设转向镜和旋转接头。由于垂直度结果只基于两个激光距离读数进行计算，如果机床的重复性较差，那么就可能需要重复测试，以获得良好的平均值。或者，可以在每条对角线上的多个位置采集数据。将测得的位移量与编程设定的位移量进行比较。然后，将每条对角线的线性误差数据通过最小二乘法拟合出一条直线，再比较两个斜率，最终确定垂直度误差。根据ISO230-1和ISO230-6的建议，本文中基于两条对角线的总长差异来确定垂直度误差。

机床误差模拟

为评估不同的垂直度测试方法的性能，我们模拟了五台具有不同的垂直度、直线度和扭摆误差组合的机床，如图12所示。假设所有五台机床的X轴和Y轴长度均为800 mm，这种模拟方式只考虑XY平面的变形（不过所得到的结果一般也适用于其他两轴组合）。图12中的蓝线表示每台机床的XY平面变形情况，我们将其放大了2,000倍，然后叠加在无变形的方格网（每格边长100 mm）上。

图12

所有五台机床的基础全局性垂直度误差均为+15 μm/m。在此基础上叠加X轴和Y轴的各种直线度误差和

扭摆变形误差组合。请注意，如果包含扭摆变形误差，那么该误差量通常与该轴的直线度误差相关（假设机床是刚体机械结构，详情请参阅附录I）。另请注意，直线度误差并不一定会引起机床XY平面的角度变形，这取决于机床的运动机械构造（机械结构链）。这也是为什么模拟中包括各种直线度误差组合，分别包含或不包含相关的因扭摆引起的变形。如果由存在直线度误差的轴支撑着工件夹具，那么，该轴所产生的扭摆可能会使工作空间变形，如机床3和5所示。然而，如果存在直线度误差的轴仅支撑着刀具，那么即使存在扭摆误差，也不会造成机床XY平面产生角度变形。我们特意挑选了这些误差组合，以强调在全局性垂直度误差的基础上叠加各种角度误差和直线度误差时（这些误差会造成局部垂直度变化），各种测试方法产生的不同反应。我们重点关注机床3和5，因为虽然它们包含不同程度的因扭摆引起的变形，但它们的局部和全局性垂直度变形是一致的，都是15 μm/m。

模拟模式

由于机械直尺配用千分表与直线度反射镜配用干涉镜之间具有直观的相似性，因此，这两种方法采用“L”和“T”形配置得到的模拟结果是相同的。于是，我们用五种不同的模拟模式即可涵盖上文介绍的所有测试方法和设备组合。这五种模拟模式 (a-e) 及其各自适用的测试方法/设备如下：

a. 使用伸缩式球杆仪进行圆测试

b. 使用激光干涉仪和线性光学镜组进行激光对角线测试

c. 使用下列工具，按“十”字形配置进行双轴直线度测试：

• 机械直尺、千分表和90°分度器

d. 使用下列工具，按“T”形配置进行双轴直线度测试：

• 机械直尺、直角尺和千分表，或者

• 激光干涉仪直线度测量镜组、光学直角尺、大角锥反射镜和转向镜。

e. 使用下列工具，按“L”形配置进行双轴直线度测试：

• 机械直角尺和千分表，或者

• 激光干涉仪直线度测量镜组和光学直角尺

图13展示了这五种不同的模拟模式。与上文相同，蓝线表示模拟机床的XY平面变形情况，叠加在无变形的方格网（每格边长100 mm）上。红线表示在测试过程中机床的运动。机床运动的变形情况也放大了2,000倍。（请注意，代表球杆仪轨迹的红线会自动缩放和居中，以匹配在球杆仪测试分析过程中常用的轨迹缩放比例。）

请注意，对于模拟模式d和e，可以在四个不同的方向（0°、90°、180°、270°）上设置测试设备；还可以调整模拟参数，在机床的800 mm x 800 mm的XY平面内改变测试设备的尺寸和位置。比如，在模拟全局性垂直度测试时，可以将球杆仪半径设为400 mm，并在XY平面的中心进行测试。对于局部垂直度测试，可以缩小球杆仪半径，并改变测试位置。

全局性垂直度模拟结果 — 机床1

图14显示的是，采用每种模拟模式对机床1进行全局性垂直度测试模拟而得到的结果。

小矩形框中的数字表示采用每种模拟模式计算得出的垂直度结果，单位为μm/m。“T”形和“L”形配置均有四个结果，即在每个方向上都有一个结果。我们把每个结果放在每种设备方向的轴运动轨迹交叉点附近；为使清楚表述，图中仅显示一条红色的“T”形或“L”形机床运动轨迹。比如，在图14 d)中，最上方的结果与红线所示的“T”形设备方向相关。右边的结果与将红线顺时针旋转90°后的“T”形布局相关。

机床1的测试结果表明，无论采用哪一种测试方法和设备方向，所有全局性垂直度结果均为15 μm/m。

这与预期完全一致，因为所模拟的机床只有15 μm/m的全局性垂直度误差，没有其他误差。

全局性垂直度模拟结果 — 机床2

图15显示的是，采用每种模拟模式对机床2进行全局性垂直度测试模拟而得到的结果。

机床2的测试结果表明，无论采用哪一种测试方法和设备方向，所有全局性垂直度结果也均为15 μm/m。

这表明加入X轴直线度误差并不会影响任何一种全局性垂直度测试方法的性能。

全局性垂直度模拟结果 — 机床3

图16显示的是，采用每种模拟模式对机床3进行全局性垂直度测试模拟而得到的结果。

机床3的测试结果表明，利用球杆仪、激光对角线测试法和“十”字形双轴直线度测试法得出的全局性垂直度也均为15 μm/m。然而，利用“T”形和“L”形测试法得出的结果却有所不同。这表明，这两种测试方法容易受X轴扭摆的影响。这些结果并不是“错误”结果，它们只是凸显了当Y轴从X轴的左端移至右端时，X轴和Y轴之间的夹角从-35 μm/m到+65 μm/m的变化。虽然“T”形和“L”形垂直度测试涵盖两条轴的整个行程范围（并因此归类为“全局性”垂直度测试），但实际上，它们只表明在特定位置测得的两轴之间的垂直度。“十”字形配置也是如此。不过，在本例中，由于模拟变形的对称性，采用“十”字形垂直度测试法得出的结果与采用球杆仪和激光对角线测试法得出的结果相符。请注意，针对“T”形或“L”形垂直度测试法，如果取对角或对边上的结果的平均值，则该平均值也与采用其他测试法得出的结果相符。

注：ISO230-1标准建议，最好沿着穿过机床工作区域中心的直线来评估机床垂直度。上面的结果直观地说明了其中的原因。“L”形测试中涉及的两条线通常位于机床工作区域的边缘，因此它反映的是机床边缘而非中心的垂直度。

全局性垂直度模拟结果 — 机床4

图17显示的是，采用每种模拟模式对机床4进行全局性垂直度测试模拟而得到的结果。

机床4的测试结果表明，无论采用哪一种测试方法和设备方向，所有全局性垂直度结果也均为15 μm/m。在机床4上，扭摆误差变形已经消除，即使X轴和Y轴都存在直线度误差，所有测试法依然得出相同的结果。

全局性垂直度模拟结果 — 机床5

图18显示的是，采用每种模拟模式对机床5进行全局性垂直度测试模拟而得到的结果。

机床5的测试结果表明，利用球杆仪、激光对角线测试法和“十”字形双轴直线度测试法得出的全局性垂直度依然均为15 μm/m。然而，由于“T”和“L”形测试法容易受X轴和Y轴扭摆的影响，因此利用这两种测试法得出的结果同样有所不同。同样地，这些结果并不是“错误”结果，它们只是反映了当Y轴从X轴的一端移至另一端或X轴从Y轴的一端移至另一端时，X轴和Y轴之间的夹角变化。请注意，针对“T”形或“L”形垂直度测试法，如果取对角或对边上的结果的平均值，则该平均值也与采用其他测试法得出的结果相符。

全局性垂直度结果 — 综述

如果机床的XY平面并没有因扭摆误差变化而变形，那么，所有测试方法在所有方向上的全局性垂直度结果都是相同的 (15 μm/m)。

然而，如果机床的XY平面存在对称变化的扭摆误差，那么：

• 球杆仪、激光对角线测试和“十”字形双轴直线度测试依然会得出相同的全局性垂直度结果 (15 μm/m)。

• “T”形和“L”形双轴直线度测试会得出不同的结果，具体取决于设备方向。