激光干涉仪线性读数的环境补偿1 | 白皮书

简介

激光干涉仪常常被假定为可自动获得最高精度的测量结果。“这是激光，所以测量结果一定很精确！”但实际情况颇为复杂。当使用激光在空气中测量线性位移时，环境补偿系统的性能尤为重要。激光头和干涉测量光学镜组可提供非常高的线性分辨率和精度，但系统的测量精度却主要由环境补偿单元（气象站）决定。本白皮书探讨了环境补偿在线性干涉测量中的重要性，同时还介绍了空气折射补偿和材料膨胀补偿。本文详细介绍了雷尼绍的XC-80环境补偿单元，它可根据空气折射率和材料温度的变化，自动补偿雷尼绍XL-80激光干涉仪的线性位移读数。此外，根据具体应用，针对环境传感器的放置及材料膨胀系数的选择提供了建议。

线性干涉测量 — 基本原理

图1所示为单频（零差）激光干涉仪系统，其中线性光学镜组在“基准”位置彼此紧靠。

分光镜将激光头的输出光束分成两条光束。上面的角锥反射镜固定在分光镜上，用于产生激光干涉仪的固定长度参考光束。另一个角锥反射镜相对于干涉镜可分开移动，用于产生激光干涉仪的测量光束。经每个角锥反射镜反射的光束在分光镜上重新合为一条光束，并返回到激光头，然后在激光头的条纹检测器内部相互干涉。当两条返回光束中的波“同相”时（如图1所示），它们会相长干涉，在探测器中产生一条“明”条纹。

在图2中，产生测量光束的角锥反射镜移动到与分光镜之间的距离为L的位置，同时产生参考光束的角锥反射镜仍然固定在分光镜上。当两条返回光束中的波为180°“反相”时（如图2所示），它们会相消干涉，在探测器中产生一条“暗”条纹。条纹探测器检测到的是明条纹还是暗条纹（或介于两者之间的任何亮度级），取决于激光干涉仪两条光束之间的相对光程长度。如果参考光束角锥反射镜是固定的，那么测量光束角锥反射镜与分光镜之间的移动距离每增加半个波长 (λ/2)*，条纹探测器就会检测到一次“明—暗—明”的完整条纹转变。

* 注：每移动距离 λ/2，总光程会增加 λ，这是因为激光光束会先照射到角锥反射镜上，再被反射回来。

简单来说*，激光系统通过计算在探测器内部检测到的完整条纹转变次数来测量距离。如果当光学镜组彼此紧靠时，将计数器清零（重置基准），那么距离表示为L = λ × N/2，其中N是自清零后计数得出的“明—暗—明”条纹转变次数。如果将系统清零时光学镜组彼此紧靠，那么N也等于：当光学镜组移动时，激光干涉仪的测量光束的射出光程和返回光程部分所增加的激光波数。

* 注：实际上，零差激光干涉仪的条纹探测器还能够将条纹分成更小的增量，并确定移动方向。使用多个

条纹光电探测器即可实现这一点，对每个探测器进行调谐，使其检测不同干涉条纹相位的亮度。

以图3所示为例。如果在清零后角锥反射镜移动了1 m，且激光波长为0.633 μm，那么计数器的条纹计数约为3,159,558，相当于当反射镜移动1 m时，分光镜与测量光束角锥反射镜之间的间隔所增加的激光波数。

如果出于某种原因，测量光束中的激光波数发生改变，那么条纹计数器的计数也会相应增加或减少。显然，当测量光束角锥反射镜移动时，就会发生这种情况，导致N和位置读数L发生相应改变，以正确指示任何额外的移动。

但是，测量光束中增加的波数还取决于激光在空气中的波长。如果激光波长发生改变，那么测光束中增加的波数也会改变。如果激光系统继续使用原始波长，通过公式L = λ × N/2计算距离，那么就会导致计算错误，得出不精确的距离读数。但是，为什么激光波长会改变呢？

虽然人们常说“光速是恒定的”，但实际上，光速会因传播介质而异。介质的折射率越高，光在介质中传播的速度越慢。举个例子，光在玻璃（折射率为1.4）中的传播速度比在真空（折射率为1）中的传播速度慢大约30%。随着光速改变，激光的波长也会发生相应改变。虽然空气的折射率变化幅度小很多，但已经足以严重影响线性激光测量值的精度，除非应用波长补偿。

空气的折射率

鉴于折射在光学设计和测量中的重要性，人们对空气的折射率进行了广泛研究（见参考文献1-5）。图4、图5和图6显示了气压、气温和相对湿度的变化如何改变0.633 μm波长的红色氦氖 (HeNe) 激光的激光波长。图中所示变化的单位为百万分之一 (ppm)。

真空的折射率刚好为1。氦氖激光头检测到的标准*空气的折射率约为1.0002714。因此，激光在标准空气中的波长比其在真空中的波长短约271 ppm。

* 标准空气的定义是气压为1013.25 mbar、气温为20°C、相对湿度为50%的空气。

这些图表显示了激光波长相对于标准空气中的激光波长的变化 (ppm)。（在每个图表中，红点表示标准空气条件。）比如，如图4所示，在气压*为800 mbar、气温为10°C、相对湿度为50%的条件下，氦氖激光的波长相对于其在标准空气中的波长增加了约50 ppm。

* 请注意，气压因当地天气条件和海拔高度而异。比如，海平面的典型气压为1,013 mbar，而在1,000 米海拔处，典型气压为900 mbar。

如图4所示，激光波长取决于气压，灵敏度范围为 -0.24ppm/mbar 至 -0.29 ppm/mbar ，具体取决于气温。随着气压上升，激光波长逐渐缩短。在接近标准空气气压的条件下，灵敏度约为-0.27 ppm/mbar。

如图5所示，激光波长还取决于气温，灵敏度范围为 +0.5ppm/°C至+1.0 ppm/°C，具体取决于气压。随着气温上升，激光波长逐渐增加。在接近标准空气气温的条件下，灵敏度约为+0.96 ppm/°C。

如图6所示，激光波长还取决于相对湿度，空气湿度每增加10% ，灵敏度范围为 +0.02 至+0.4 ppm ，而且与气温密切相关。在低温条件下，对湿度变化的灵敏度可以忽略不计；但当温度较高时，由于暖空气会

吸收更多水蒸气，因此对湿度变化的灵敏度会越来越高。空气中的水分越多，激光波长就越长。在接近标准空气的相对湿度的条件下，灵敏度约为+0.1 ppm/10% RH。

利用这些图表和灵敏度数据，可以很容易地粗略估算*因当地大气条件变化而可能引起的激光测量

误差。

* 请参阅附录2，了解更为精确的计算方法。

我们看一看下面这个例子。

假设激光波长λ（用于通过公式L = λ × N/2计算线性位移）是在标准条件下定义的，并且保持不变（即不应用补偿）。现在，假设在当地气压为900 mbar、气温为25°C、湿度为60%的条件下进行线性测量。我们可以使用上述灵敏度数据的倒数*来估算未补偿的激光读数的误差。

* 上述灵敏度数据定义了激光波长如何随气温、气压和湿度的变化而改变。但是，如果激光波长增加，

则针对既定移动距离计算得出的条纹数量 (N) 会减少，因此未补偿的激光读数也会随之降低。

人们通常想当然地认为，激光干涉仪的线性测量值的精度约为1 μm/m或1 ppm。（“这是激光，

所以测量结果一定很精确！”）上面的例子清楚地表明，为了达到这样的预期精度，精确补偿空气折射

效应是多么重要。

空气折射补偿

如图4、图5和图6所示，气温、气压、相对湿度与折射率之间的关系相当复杂。业界对其中的关系进行了深入研究。如果已知气温、气压和湿度，那么可以利用几个既定公式来精确估算空气的折射率。其中最知名的是1966年发表的Edlén公式（见参考文献2）。Birch和Downs于1993年和1994年修正了这个公式（见参考文献3和4）。Ciddor于1996年发表了另一个公式（见参考文献1）。大多数激光系统采用“Edlén修正公式”或“Ciddor公式”来计算空气的折射率。在正常环境条件下，这两个公式的估算精度很接近。在美国国家标准与技术研究所 (NIST) 的Metrology Toolbox网站（见参考文献5）上，可以找到有关这些公式和“折射率计算器”的详细论述。

完整的公式非常复杂，本文不再赘述。不过，NIST的Metrology Toolbox提供了一个精度略低但更加

简单的公式，它堪称“便携式计算器”，适用于0.633 μm氦氖激光。

n空气 = 1 + ((7.86e-5 × P)/(273 + T)) - 1.5e-11 × H × (T² + 160)

其中，n空气 = 空气折射率，T = 气温 (°C)，H = 相对湿度%，P = 气压 (mbar)。在更大的气温、气压和湿度范围内，超过在上述接近标准空气的条件下的灵敏度所允许的范围，可以通过这个公式估算潜在的测量误差。附录2中详细介绍了这个公式。

图7展示了如何利用Edlén修正公式或Ciddor公式，根据大气条件变化来补偿激光读数。红色单元格与当前激光波长的计算相关。蓝色单元格与激光位置读数的计算相关。

首先，使用传感器确定当地的气压、气温和相对湿度。然后，系统将利用这些数据，通过Edlén公式或Ciddor公式来计算空气的折射率n 空 气 。系统将使用n空气 和激光的真空波长λ 真 空 来计算“应用环境补偿后的”激光波长λ 空 气 。随后，系统将使用“应用环境补偿后的”激光波长λ 空 气 ，而不是默认的激光波长λ ，来乘以条纹计数。因此，举例来说，随着激光波长增加，（针对既定线性位移L的）条纹计数N将降低，但是根据传感器读数计算得出的λ空气值将相应增加，因而通过L = λ空气 × N/2得出的“应用环境补偿后的”位置在名义上仍保持恒定和精确。

利用XC-80进行自动环境补偿

* 请注意，下文中将介绍如何使用材料温度传感器

进行热膨胀补偿。

每个外部材料和空气温度传感器都包含一个温度

感应模拟元件和一个数字处理单元。每个传感器均已在出厂前完成单独校准，并且包含一个误差补偿表，以确保在整个测量范围内保持精度。温度感应元件获得的模拟读数经过数字化和误差修正（使用误差补偿

表），然后再通过传感器网络以数字方式发送至XC-80。数字传输方式对电噪声及电缆阻抗有较好的屏蔽作用，因此可以确保数据完整性，必要时还可以延长传感器导线。

XC-80包含一个经过误差补偿的气压传感器，一个相对湿度传感器，以及其他电子数字处理元件。气压测量是要求最为严苛的测量之一，因为这要求在广泛的工作气压 (650-1150 mbar) 和气温 (0-40°C) 范围内达到要求的精度 (±1 mbar)。雷尼绍采用高品质气压传感器，以确保长期稳定性和可靠性。每个气压传感器均已在出厂前在气压和气温上升和下降的条件下完成了单独校准（市面上的大多数气压传感器易受气温影响，并且表现出滞后）。雷尼绍利用这些校准结果生成了3D误差补偿表，并将其存储在XC-80内部，以确保在整个工作气压和气温范围内保持精度。

图10所示为，经过误差补偿后，XC-80气压传感器对应气温和气压的误差图示例。在本例中，误差范围为0至±0.32 mbar。请注意，此精度图不包含校准装置的测量不确定度。

XC-80通过USB以数字方式将环境传感器读数传输至计算机，更新速率为每7秒钟一个传感器读数，每42秒钟进行一次完整的环境数据更新（来自于多达6个当前生效的传感器）。

计算机还会通过USB收到来自于XL-80激光干涉仪的激光状态和条纹计数N，最大更新速率为50 KHz。雷尼绍的LaserXL软件利用XC-80提供的空气传感器读数，通过Ciddor公式计算当地的空气折射率，从而计算出XL-80在空气中的当前激光波长λ空气。然后再利用公式L = λ空气 × N/2计算出距离L，从而根据当地空气折射率的变化，自动补偿激光读数。

我们通过一个简单的例子看一看利用XC-80进行空气折射补偿的有效性。假设在海拔100米处进行激光测量，当地气温为25°C、相对湿度为70%、海平面气压为970 mbar，而且没有特别极端或异常的情况。

海拔100米处的气压比海平面气压低约12 mbar，因此假定当地气压为958 mbar。通过NIST的简单公式计算得出，在上述条件（958 mbar、25°C、70% RH）下，空气的折射率约为1.0002519。而标准空气（定义XL-80激光干涉仪的默认激光波长的空气条件）的折射率约为1.0002714。这两个折射率（及相关的激光波长）之间的差异接近20 ppm。因此，在上述条件下，如果不进行环境补偿，则线性位置读数可能会包含大约20 ppm或20 μm/m的测量误差。

但是，如果使用XC-80的空气传感器读数正确进行折射率补偿，则系统的线性测量误差将降至0.5 ppm (0.5 μm/m)以下。精度提高到原来的大约40倍！图12以图表的方式展示了未补偿精度与补偿后精度之间的差异。值得注意的是，未补偿结果的主要误差源是气压（受海拔和天气的共同影响）。第二个主要误差源是气温。最微小的误差源是激光稳频精度。这清楚地说明了环境补偿的重要性。请注意，如图12所示实现精度提高的假设是，传感器的位置合适，并且有充足的时间对环境中的任何变化作出响应。自动环境补偿并非“万能的灵丹妙药”，无法在所有环境下实现精确测量。为获得最佳结果，环境必须保持合理稳定，并且传感器的位置应靠近测量光束，远离局部热源等。

图13中的表格显示，气压和折射率随海拔升高而

降低，可供参考。表格中还显示了，随着海拔升高，激光波长相对于海平面处波长的变化 (ppm)。由于天气而引起的每天/季节性气压变化通常为100-150mbar。这将导致激光波长发生约25-40 ppm的额外变化。

材料膨胀补偿

大多数工程材料、部件和机器都会随温度变化而

膨胀或收缩。因此，高精密工程部件、机床和坐标测量机 (CMM) 的尺寸通常在特定基准温度下定义。校准行业采用的国际基准温度是20°C。

但是，当检查尺寸时（例如使用激光干涉仪系统），环境温度往往并非20°C。为了避免这个问题，有一种方法是在将温度控制在20°C的房间内进行检测。但是，在很多情况下，这种做法并不切实际，必须“现场”测量尺寸。为了解决这个问题，雷尼绍的XL-80激光干涉仪系统提供了一种功能，利用手动输入的材料膨胀系数和多达三个材料温度传感器检测的温度，对线性读数进行补偿。这个过程称为材料膨胀补偿。这个过程的目标是，估算在20°C的国际基准温度下进行测量时可能获得的线性激光读数。

假设使用激光干涉仪验证0.5 m长直线光栅的精度。该光栅由玻璃制成，线性膨胀系数为6 ppm/°C（如图14所示）。该直线光栅的精度规格为，在20°C的温度下，全长的精度在±1 μm 范围内。然而，安装光栅的机床无法移动，而且光栅的当前温度是22°C。那么，该直线光栅（如果无约束）的全长将膨胀0.5 m ×6 ppm/°C × 2°C = 6 μm。如果使用激光干涉仪系统检测该光栅的精度，而不应用材料膨胀补偿，结果将显示光栅的精度（如图15中的红线所示）不符合规格。

因此，同时对线性激光读数应用空气折射补偿和材料膨胀补偿的拓展公式可以写作：

L = (1 - αT) × λ空气 × N / 2 ……………………………………………公式1

其中，L为激光读数，N是自系统清零后计数得出的激光条纹数，α是用户输入的材料膨胀系数，T是材料平均温度与20°C之差，λ 空气是利用Edlén或Ciddor公式根据气温、气压和湿度计算得出的当前空气折射率。

材料膨胀系数

材料膨胀补偿会对测量精度产生显著影响。大多数钢铁的线性膨胀系数接近10 ppm/°C，加工车间的温度通常超过25°C（机床自身温度通常更高）。如果在这样的条件下进行线性测量，那么因材料膨胀而造成的误差很可能会超过50 ppm (50 μm/m)。本节就材料膨胀系数的选择给出了建议，并着重介绍了机床定位精度的测量。

在线性激光测量过程中，一定要选择正确的膨胀系数，特别是当材料温度与 20°C相差较大时。例如，如果精确的膨胀系数是5 ppm/°C ，但在软件中输入了

6 ppm/°C，那么材料温度与20°C每相差1°C，就会额外产生1 ppm的测量误差。当校准机床或XY平台的定位精度时，往往需要轴反馈系统的膨胀系数，并且最好采用制造商提供的数据。如果没有上述数据，图17列出了制造机床、XY平台及其位置反馈系统所用的各种材料的典型膨胀系数表。

注释：

1) 在确定膨胀系数时，一定要注意由两种膨胀系数不同的材料固定在一起的位置。例如，对于齿轮齿条反馈系统，合适的膨胀系数可能更接近于固定齿条的铸铁轨道。对于带有地基安装式轨道的大型龙门机床，轨道的膨胀系数可能会因混凝土地基的约束作用而减小。

2) 材料膨胀系数因材料成分和热处理方式的不同而异。因此获得高度精确的数值通常很困难。校准时的环境温度与20°C相差越大，此系数的精度就越重要。如果没有精确的系数，则可以在接近20°C的温度下进行校准，以减少测量误差。

3) 如果一台机床一直加工与反馈系统的膨胀系数相差很大的工件材料（例如铝合金、碳合成材料、陶瓷、平板玻璃基板、硅晶片等），那么使用工件的膨胀系数可能比使用机床反馈系统的膨胀系数更合适。尽管此时的校准并不能代表机床在20°C时的性能，但当工件回到20°C时，将有助于提高工件测量精度。下一小节的目标4详细介绍了这一点。